Stevenson urodził się w Północnej Irlandii 25 maja 1964 roku. Jego kariera rozpoczęła się od występów w serialach telewizyjnych w latach 90 XX. wieku, potem aktor zaczął otrzymywać role w filmach akcji w okolicach roku 2000. Jego pierwsza duża rola filmowa to jeden z rycerzy Okrągłego Stołu, Dagonet w filmie przygodowym z 2004 roku “Król Artur". W filmie tym bohater grany przez Stevensona poświęca się w bitwie by pomóc swojemu królowi i innym rycerzom.
W 2008 roku Stevenson otrzymał główną rolę w filmie z uniwersum Marvela - Punisher: Strefa Wojny. Był trzecim aktorem, który wcielił się w Punishera na dużym ekranie, jednak film nie sprostał oczekiwaniom widzów i z wydanego nań budżetu 35 milionów dolarów zwróciło się zaledwie nieco ponad 10 milionów.
W drugiej dekadzie XX. wieku Stevenson pojawił się w filmach akcji, takich jak Księga Ocalenia, G.I. Joe: Odwet, Trzej Muszkieterowie oraz w Thorze. W tym ostatnim aktor grał Volstagga, bohatera Asgardu. Łącznie Stevenson pojawił się w trzech filmach z Thorem. Na swoim koncie ma nawet występ w kinie indyjskim - a konkretnie kasowej produkcji RRR.
Fani Gwiezdnych Wojen będą mieli jeszcze okazję zobaczyć aktora w produkcji z tego uniwersum, a konkretnie w serialu “Ashoka" Disneya. Stevenson zagrał w nim rycerza Jedi Bylana Skolla, który zwraca się ku ciemnej stronie Mocy i staje się sojusznikiem Wielkiego Admirała Thrawna. Nie była to jednak pierwsza rola aktora w produkcji związanej ze światem Star Wars - wcześniej podkładał też głos postaci Gara Saxona w Star Wars Rebels oraz Star Wars: Wojny Klonów.
Aktor osierocił troje dzieci. Oficjalna przyczyna śmierci aktora nie została podana, wiadomo jedynie, że trafił do szpitala na włoskiej wyspie Ischia, gdzie akurat kręcono film Cassino in Ischia.
